《四元玉鉴》(是什么书_内容主旨介绍)

古代数学名著。三卷。元朱世杰撰。朱世杰(生卒年不详)，字汉卿，号松庭。原籍河北，寓居燕山(今北京市附近)。生活年代在十三世纪末到十四世纪初。一生从事数学研究和数学教育，尤其精通《九章算术》。曾周游四方达二十余年。大德三年(1299)编著《算学启蒙》三卷，分二十门，上卷八门，中卷七门，下卷五门。全书包括二百五十九个数学问题，由浅入深地详细叙述了从乘除法运算到开方、天元术等古代数学中的各种运算。书前列有“总括”一卷，列出了常用的数表、口诀和法则共十八项。后又编著《四元玉鉴》一书，根据其序文写于大德癸卯年(1303)，通常认为这就是成书年代。

《四元玉鉴》共二十四门，包括二百八十八个数学问题和解答。内容主要是叙述天元术和四元术的。天元术是宋、元时期的数学家创造的一元高次方程式的计算方法。它首先用“天元一”作为未知数的代名词，根据问题中给出的条件列出两个相等的包括天元一的高次项的多项式，将其相减，就能得到一元高次方程式，然后利用当时已经掌握了的数值解法解出高次方程式中的未知数。四元术则是朱世杰的创造。它涉及列出多元高次联立方程组并求出它的解的问题;《四元玉鉴》中有六门都包含了与其有关的内容，其中涉及二元高次联立方程的有三十六题，三元者十三题，四元者七题。为解决这些问题，朱世杰将天元术推演到列出四元高次方程组，并求解该方程组。其大致情况是将天、地、人、物四元分别作为所求的未知数的代号，依题意按照“天元一于下，地元一于左，人元一于右，物元一于上”的原则，在筹算方盘中纵横排列出各方程的系数值。然后运用多项式的加、减、乘运算，以逐次消去法将其化为一元高次方程式，最后求出各未知数的数值。这种称为四元术的运算方法将我国古代的筹算法发展到最高峰，同类型的解法在西方出现要比这晚五百年左右。《四元玉鉴》还有分属于三门的三十三个问题涉及到高阶等差级数的内容，其中有些是相当复杂的级数求和问题。这些内容表明作者已经系统地掌握了级数求和的有关公式，把宋、元数学家在高阶等差级数求和方面的工作大大向前推进了一步。其中对招差问题进行的独到研究，在中国古代数学史上第一次正确地得到了高次招差的一般公式，从而将招差术推进到更加完善的程度。这比西方使用同样的内插公式要早三百多年。《四元玉鉴》的确是当时世界上杰出的数学著作。卷前还附有“今古开方会要之图”，实际是开方的图解法。其中“古法七乘方图”列出了从(a+b)⁰到(a+b)⁸的展开式全部系数。这可能是引用了前人的认识。

有仁和何氏刊本、道光刊本、白芙堂《算学丛书》本。清罗士琳撰《四元玉鉴细草》二十四卷(附“释例”二卷)对《四元玉鉴》作了详细的推演说明，是了解《四元玉鉴》具体内容的较好参考书，其版本有道光十五年扬州李裳写刻本、道光十六年丙申张氏刊本、测海山房《中西算学丛刻》本等。